어려운? 수학 문제.

 전원을 누르면 60% 확률로 불이 켜지는 전등이 있다. 이 전등 10개를 일렬로 세우고 동시에 전원을 눌렀을 때, 서로 이웃한 전등 3개가 동시에 켜지는 경우가 존재하지 않을 확률을 구하여라.

 간략화된 시작점인데, 시작부터 어렵네요.

덧글

[Mariabronn]

여사건으로 풀면 되지 않을까요. 다만 3개나 4개가 동시에 켜지는 경우는 여러 군데에서 발생할 경우까지 염두에 둬야 하는 게 귀찮을 것 같네요.

[Eublady]

그게 말처럼 쉽게 안돼서요 ...

[Mariabronn]

http://mariabronn.tistory.com/217 풀었습니다. 다만 경우의 수만 구한 거라 확률을 위해서는 계산기를 두드려야 할 거에요.

[Eublady]

풀이 잘 보았습니다. 모든 경우를 따지는 방식이군요.

일단 이 문제에서 n개의 전구, p%의 확률, 연속된 m개가 켜지는 경우로 일반화하고, 연속된 전등이 나타나는 횟수가 k(≥0)번일 때로 확장, 평균적으로 나타나는 연속전등의 횟수를 구하는 것 등이 목적이라 고려하지 않은 풀이방법이었는데, 모든 경우를 따지지는 풀이에서 보이는 수들의 구조를 살펴보면 실마리가 될 것도 같습니다.

도움 감사합니다.

[Mariabronn]

아... 일반화하니 문제의 수준이 확 올라가네요 ㅠㅠ

[Eublady]

천릿길도 한 걸음부터인데, 제가 시작부터 너무 욕심을 부렸나 봅니다. 일단 경우의 수를 나누는 방법을 좀 더 일반화할 수 없는지 살펴보고 조금씩 확장해 봐야겠어요.